Dopo il seminario studiò al Collegio Leoniano di Roma e al Collegio Alberoni di Piacenza.
Ordinato sacerdote nel 1937, allo scoppio della guerra fu arruolato come tenente cappellano e nei paesi di Abruzzo e della Sabina aiutò i partigiani.
Arrestato dalla Gestapo, nonostante l'intervento di Pio XII presso Hitler, a Forte Bravetta il 3 aprile 1944 fu fucilato.
L'aurora che sorge sui colli romani appare più rossa, perché tinta del sangue di un martire, don Morosini, luminosa figura di soldato di Cristo e della Patria.

I Martiri di Forte Bravetta furono 68 militari e partigiani, tutti appartenenti alla Resistenza romana, fucilati dal Comando tedesco nel periodo dell'occupazione (10 settembre 1943 – 4 giugno 1944) a Forte Bravetta, una delle costruzioni fortificate che circondavano la città di Roma, situata nella periferia ovest della Capitale, al km 3,5 della via omonima.
Nel film di Roberto Rossellini, Roma città aperta, è narrata, in forma romanzata, la vicenda dell'uccisione di don Giuseppe Morosini, interpretato da Aldo Fabrizi, eseguita nel forte il 3 aprile 1944.
Oggi l'interno del forte è un'area adibita a verde pubblico, denominata Parco dei martiri di Forte Bravetta.